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八年级数学下册5.4分式方程第2课时分式方程的解法教学课件新版北师大版_图文


义务教育教科书(北师大版)八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 1.分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 2.整式方程与分式方程的区别 整式方程的未知数不在分母中, 分式方程的分母中含有未知数。 你能设法求出上一节课中的分式方程的 9000 15000 ? x x ? 3000 解吗? 你能将上式方程化成整式方程吗? 分式方程 整式方程 1 3 ? . 例1 解方程 x?2 x 解 : 方程的两边乘以 x?x ? 2?, 得 解这个程, 得 x ? 3. 化成一元 一次方程来求 解。 x ? 3?x ? 2?. 检验 : 将x ? 3代入原方程 ,得 左边 ? 1 ? 右边. 所以, x ? 3是原方程的根 . 你还有不同于例题的解法吗? 议一议 1? x 1 2.在解方程 ? ? 2, 时小亮的解法如下 : x?2 2? x 解 : 方程的两边乘以 x ? 2, 得 1 ? x ? ?1 ? 2?x ? 2?. 解这个程, 得 x ? 2. 你认为x=2是方程的根吗? 与同伴交流你的看法或做法. 思考: 一般地,解分式方程时,去分母后 所得整式方程的解有可能使原方程中分 母为0,该怎么办? 增根与验 根 在上面的方程中,x=2不是原方程的根, 因为它使得原分式方程的分母为零,我们你 它为原方程的增根. 产生增根的原因是,我们在方程的两边同 乘了一个可能使分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分 式方程必须检验. 如:解方程 x 3 ?1 ? x ?1 ( x ? 1)(x ? 2) 解:方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程 的解。 所以原方程无解。 例2 480 600 ? ? 45. x 2x 解方程 解 : 方程的两边乘以 2 x, 得 想一想 960 ? 600 ? 90 x. 解这个方程, 得 x ? 4. 检验 : 将x ? 4代入原方程 ,得 左边 ? 45 ? 右边. 所以, x ? 4是原方程的根 . 你能归纳 解分式方 程的一般 步骤吗? 你还有不同于例题的解法吗? 解分式方程一般需要哪几个步骤: 1.去分母,化为整式方程: 2.解整式方程. 3.检验. 这里的检验要以 计算正确为前提 4.把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 5.结论分式方程的解. 解分式方程容易犯的错误主要有 (1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. (2)约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号. (3)增根不舍掉. 解方程: 3 4 (1) ? x ?1 x 2 ?2 (2) ? 1? x ?3 3? x x 5 (3) ? ?4 2x ? 3 3 ? 2x ( x=4 ) (x=3,增根) ( x = 1) 1.解分式方程的一般步骤. 2.增根与验根. 3.解分式方程容易发生的错误. 4.在解分式方程中你有何收获与体会. 5.要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.


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