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2013-2014学年北师大版七年级数学下册单元检测:第一章 整式的乘除(含答案解析)


第一章

整式的乘除单元检测

一、选择题 1.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物,将 0.000 002 5 用科学记 数法表示为( ). - - - - A.0.25×10 5 B.0.2 5×10 6 C.2.5×10 5 D.2.5×10 6 2.李老师做了个长方形教具,其 中一边长为 2a+b,另一边长为 a-b,则该长方形的 面积为( ). A.6a+b B.2a2-ab-b2 C.3a D.10a-b -2 3.计算:3 的结果是( ). 1 1 A.-9 B.-6 C.- D. 9 9 4.计算(-a-b)2 等于( ). A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2 5.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( ). -1 -1 A.(1+x)(x+1) B.(2 a+b)(b- 2 a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(y2+x) 6.一个长方体的长、宽、高分别为 3a-4,2a,a,则它的体积等于( ). A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 7.计算 x2-(x-5)(x+1)的结果,正确的是( ). A.4x+5 B.x2-4x-5 C.-4x-5 D.x2-4x+5 8.已知 x+y=7,xy=-8,下列各式计算结果正确的是( ). A.(x-y)2=91 B.x2+y2=65 C.x2+y2=511 D.(x-y)2=567 9.下列各式的计算中不正确的个数是( ). -1 -4 0 0 ①10 ÷ 10 =10 ②10 ×(2×7) =1 000 - - - - - ③(-0.1)0÷ (-2 1) 3=8 ④(-10) 4÷ (-10 1) 4=-1 A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 - 10.用小数表示 1.21×10 4 是________. 11 .自编一个两个单项式相除的题目,使所得的结果为- 6a3 ,你所编写的题目为 ________________________________________________________________________. 12.已知(9n)2=38,则 n=__________. 13.长为 3m+2n,宽为 5m-n 的长方形的面积为__________. - 14.用小数表示 3.14×10 4=__________. 15.要使(ax2-3x)(x2-2x-1)的展开式中不含 x3 项,则 a=__________. 16.100m· 1 000n 的计算结果是__________. 三、解答题 17.计算:1122-113×111. 1 18.先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷ b-(a+b)(a-b),其中 a= ,b=-1. 2 19.先化简,再求值 : (3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中 x=0.2,y=0.01. 20.如图,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为 x,y 的两个半圆:

(1)求剩下钢板的面积; (2)若当 x=4,y=2 时,剩下钢板的面积是多少?(π 取 3.14) 21.在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让 观众每人在心里想好一个除 0 以外的数,然后按以下顺序计算:(1)把这个数加上 2 后平方; (2)然后再减去 4;(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告 诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗? 22.八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生,一天邻居家读小学的 小李,请他帮忙检查作业: 7×9=63;8×8=64; 11×13=143;12×12=144; 24×26=624;25×25=625. 小明仔细检查后,夸小李聪明,作业全对了!小明还从这几题中发现了一个规律,你知 道小明发现了什么规律吗?请用字母表示这一规律,并说明它的正确性.
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参考答案
1.D 点拨:0.000 002 5=2.5×10 ,故选 D. 2.B 点拨:根据长方形的面积=长×宽可列出代数式为:长方形的面积= (2a+b)· (a -b),然后计算整理化为最简形式即可. 1 1 - 3.D 点拨:3 2= 2= . 3 9 4.C 点拨:本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力,如何确定用哪一个公式, 主要看两数的符号是相同还是相反. 5.B 点拨:本题主要考查了平方差公式的结构.注意 两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数,并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有. 6. C 点拨: 本题考查了多项式乘单项式的运算法则, 要熟练掌握长方体的体积公式. 根 据长方体的体积=长×宽×高,列出算式,再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可. 7.A 点拨:x2-(x-5)(x+1)=x2-(x2-4x-5)=4x+5. 8. B 点拨: (x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81; x2+y2=(x+y)2-2xy=72-2×(- 8)=65. 9.B 点拨:根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算,然后根据 实数的运算法则求得计算结果. - 10.0.000 121 点拨:根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 4 =1.21×0.000 1 =0.000 121. 11.答案不唯一,如-12a5÷ 2a2 n 12.2 点拨:先把 9 化为 32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即 可得出 4n=8,从而求得 n 的值. 13.15m2+7mn-2n2 点拨:本题考 查了整式的乘法运算,涉及长方形的面积公式,正 确列出代数式是解答本题的关键. 14.0.000 314 3 15.- 点拨:本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有 2 哪一项时,应让这一项的系数为 0,同时要注意各项符号的处理. + + 16.102m 3n 点拨:100m· 1 000n=(102 )m· (103)n=102m· 103n=102m 3n. 2 17.解:原式=112 -(112+1)(112-1) =1122-(1122-1) =1122-1122+1 =1. 18.解:(a2b-2ab2-b3)÷ b-(a+b)(a-b) 2 2 2 2 =a -2ab-b -(a -b ) =a2-2ab-b2-a2+b2 =-2ab. 1 当 a= ,b=-1 时, 2 1 原式=-2× ×(-1)=1. 2 点拨:本题考查多项式除单项式,平方差公式 ,运算时要注意符号. 19.解:原式=9x2-6xy+y2-(4x2+4xy+y2)-5x2+5xy=-5xy. 当 x=0.2,y=0.01 时,原式=-5×0.2×0.01=-0.01. 2 2 2 1 ?x+y? x +y ? 1 20.解:(1)S 剩= ·π·? = πxy. - 2 ? 4 4 ? 4 π 答:剩下钢板的面积为 xy. 4 1 (2)当 x=4,y=2 时,S 剩= ×3.14×4×2=6.28. 4 点拨:本题考查了完全平方公式,(1)中注意大圆的半径需从图上得出,注意这里都是半
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圆. 21.解:设这个数为 x,据题意得, [(x+2)2-4]÷ x =(x2+4x+4-4)÷ x =x+4. 如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去 4 就知道你所想的数是多少. 点拨:本题考查了完全平方公式,多项式除单项式,读懂题目信息并列出算式是解题的 关键. 22.解:n(n+2)=(n+1)2-1. 点拨:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找 它们之间的相互联系, 探寻其规律.
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