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最新河北省2019届中考数学系统复习 第二单元 方程与不等式 滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用练习


小学+初中+高中

滚动小专题(三) 方程、不等式的实际应用

1.(2018·河北考试说明)如图,折线 AC-CB 是一条公路的示意图,AC=8 km.甲骑摩托车从 A 地沿这条公路到 B 地,速度为 40 km/h,乙骑自行车从 C 地到 B 地,速度为 10 km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到 6 min.
(1)求这条公路的长; (2)设甲、乙出发的时间为 t h,求甲没有超过乙时 t 的取值范围.

解:(1)设这条公路的长为 x km,由题意,得 x x-8 6 40= 10 -60. 解得 x=12. 答:这条公路的长为 12 km. (2)由题意,得 40t≤10t+8. 解得 t≤145.
4 ∴当 t≤15时,甲没有超过乙. 2.某商场准备进一批季节性小家电,进价为 40 元/台.经市场预测,销售定价为 62 元时,每天可售出 180 台;定 价每增加 1 元,销售量将减少 10 台;定价每减少 1 元,销售量将增加 10 台,但定价不低于进价.商店若准备获利 3 000 元,则定价为多少元?应进货多少台? 解:设定价为 x 元时,商店能获利 3 000 元. 当 x>62 时,180-10(x-62)=800-10x; 当 x<62 时,180+10(62-x)=800-10x; 由题意,得(x-40)(800-10x)=3 000, 解得 x1=50,x2=70. 当 x=50 时,800-10x=300(台); 当 x=70 时,800-10x=100(台). 答:商店若准备获利 3 000 元,则定价为 50 元,应进货 300 台;或定价为 70 元,应进货 100 台. 3.(2018·安顺)某地 2016 年为做好“精准扶贫”,投入资金 1 280 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加, 2018 年在 2016 年的基础上增加投入资金 1 600 万元. (1)从 2016 年到 2018 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在 2018 年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 1 000 户(含第 1 000 户)每户每天奖励 8 元,1 000 户以后每户每天奖励 5 元,按租房 400 天计算,求 2018 年该地至少有 多少户享受到优先搬迁租房奖励. 解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x,根据题意,得 1 280(1+x)2=1 280+1 600. 解得 x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去). 答:从 2016 年到 2018 年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为 50%. (2)设 2018 年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得 8×1 000×400+5×400(a-1 000)≥5 000 000, 解得 a≥1 900. 答:2018 年该地至少有 1 900 户享受到优先搬迁租房奖励. 4.(2017·河池)某班为满足同学们课外活动的需求,要求购买排球和足球若干个(两种球都要购买).已知足球的 单价比排球的单价多 30 元,用 500 元购得的排球数量与用 800 元购得的足球数量相等. (1)排球和足球的单价各是多少元? (2)若恰好用去 1 200 元,有哪几种购买方案? 解:(1)设排球单价为 x 元,则足球单价为(x+30)元,由题意,得 小学+初中+高中

小学+初中+高中 5x00=x8+0030,解得 x=50. 经检验,x=50 是原分式方程的解. 则 x+30=80. 答:排球单价是 50 元,足球单价是 80 元. (2)设恰好用完 1 200 元,可购买排球 m 个和购买足球 n 个,由题意,得 50m+80n=1 200, ∴m=24-85n. ∵m,n 都是正整数, ∴n=5,m=16 或 n=10,m=8. ∴有两种方案:①购买 16 个排球,5 个足球;②购买 8 个排球,10 个足球.
5.(2018·广州)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台.最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动, 有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过 5 台,每台按售价销售;若超过 5 台, 超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台.
(1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x 的取值范围. 解:设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元. (1)当 x=8 时, 方案一:w=90%a×8=7.2a. 方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a. ∴当 x=8 时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是 7.2a 元. (2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x>5. 方案一:w=90%ax=0.9ax. 方案二:当 x>5 时,w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax. 则 0.9ax>a+0.8ax. 解得 x>10. ∴x 的取值范围是 x>10. 6.(2018·唐山乐亭县七年级期末)某超市电器销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A,B 两种型号的电风扇,下 表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

A 种型号

B 种型号

销售收入

第一周

3台

5台

1 800 元

第二周

4台

10 台

3 100 元

(1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售价;

(2)若超市准备用不多于 5 400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购

多少台?

(3)在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1 400 元的目标?若能,请给出采购方案;若

不能,请说明理由.

解:(1)设 A,B 两种型号电风扇的销售价分别为 x 元,y 元.由题意,得

??3x+5y=1 800,
?
??4x+10y=3 100.

解得???x=250, ??y=210.

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小学+初中+高中 答:A,B 两种型号电风扇的销售价分别为 250 元,210 元. (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台,则采购 B 种型号电风扇(30-a)台,则 200a+170(30-a)≤5 400,解得 a≤10. 答:最多能采购 A 种型号的电风扇 10 台. (3)根据题意,得 (250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400, 解得 a=20. ∵a≤10, ∴在(2)的条件下超市销售完这 30 台电风扇不能实现利润 1 400 元的目标.
7.(2018·河北终极预测)为了准备科技节创意销售,某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件,甲 型小元件的单价是 6 元,乙型小元件的单价是 3 元,该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件 的个数的 2 倍,同时,为了控制成本,该同学购买小元件的总费用不超过 480 元.
(1)该同学最多可购买多少个甲型小元件? (2)在该同学购买甲型小元件最多的前提下,用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意品,在制作 中其他费用共花 520 元,销售当天,该同学在成本价(购买小元件的费用+其他费用)的基础上每件提高 2a%(10<a<50) 标价,但无人问津,于是该同学在标价的基础上降低 a%出售,最终,在活动结束时作品全部卖完,这样,该同学在 本次活动中赚了12a%,求 a 的值. 解:(1)设该同学购买 x 个甲型小元件,则购买 2x 个乙型小元件,根据题意,得 6x+3×2x≤480,解得 x≤40. 答:该同学最多可购买 40 个甲型小元件. (2)设 y=a%,根据题意,得 (520+480)×(1+2y)(1-y)=(520+480)×(1+12y), 整理,得 4y2-y=0, 解得 y=0.25 或 y=0(舍去). ∴a%=0.25,即 a=25. 答:a 的值为 25. 8.(2018·河北中考预测)下图是某市民健身广场的平面示意图,它是由 6 个正方形拼成的矩形,已知中间最小的 正方形 A 的边长是 1 米. (1)若设图中最大正方形 B 的边长是 x 米,求 x 的值; (2)现沿着矩形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 15 天、25 天完成.如果两 工程队从同一点开始,沿相反的方向同时施工 5 天后,因乙工程队另有任务,余下的工程由甲工程队单独完成,求 甲工程队还要多少天才能完成?
解:(1)∵最大正方形 B 的边长是 x 米,最小正方形 A 的边长是 1 米, ∴正方形 F 的边长是(x-1)米,正方形 E 的边长是(x-2)米,正方形 C 的边长是x+2 1米. ∴QM=(x-1+x-2)米,PN=(x+x+2 1)米. ∵四边形 MNPQ 是矩形, ∴QM=PN. ∴x-1+x-2=x+x+2 1,解得 x=7. (2)设余下的工程由甲工程队单独施工,还要 y 天完成,由题意,得 小学+初中+高中

小学+初中+高中 (115+215)×5+115y=1,解得 y=7. 答:甲工程队还要 7 天才能完成.
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