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广东省江门市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题

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2018—2019 学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. (1)若集合 A ? {x | ?1 ? 2x ?1 ? 3}, B ? {x | x ? 2 ? 0},则 A B 等于 x (A){x | 0 ? x ?1} (B){x | 0 ? x ?1} (C){x | 0 ? x ? 2} (D){x | ?1 ? x ? 0} (2)在等差数列{an}中, a1 ? 1, a3 ? 7 ,当 an ? 298 时,则序号 n 等于 (A)101 (B)100 (C)99 (D)96 (3)在 ?ABC 中,若 a ? 15,b ? 20, A ? 30o ,则 cos B ? (A) 5 3 (B) ? 5 3 (C) ? 5 3 (D) 2 3 (4)已知方程 (x2 ? mx ? 2)(x2 ? nx ? 2) ? 0 的四个根组成以 4 为末项的等比数列,则 m 等 n 于 (A) 3 2 (B) 3 或 2 23 (C) 2 3 (D)以上都不对 (5)在 ?ABC 中,若 a cos A ? bcos B , C ? 600 ,则 ?ABC 的形状为 (A)等腰三角形或直角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 ?y ? x (6)设变量 x, y 满足约束条件 ??x ? y ? 1,则目标函数 z ? 2x ? y ?? y ? ?1 (A)有最小值 ?3 ,最大值 3 (B)有最小值 ?3 ,无最大值 (C)有最大值 3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值 (7)在 ?ABC 中, a,b, c 分别为三个内角 A, B,C 所对的边,设向量 m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) ,若向量 m ? n ,则角 A 的大小为 (A) ? 6 (B) ? 3 (C) ? 2 (D) 2? 3 (8)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c , a ? 1, B ? ? 3 ,当 S?ABC ? 3 时, tan C 等于 (A) ?2 3 (B) ?2 (C) ? 3 (D) 3 ? ? (9)已知正项等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 3 ,则 2a1 ? 2a2 的最小值是 (A) 6 (B) 2 6 (C) 8 (D) 4 2 (10)已知{an}是等比数列, a2 ? 2, a5 ? 1 4 ,则 a1a2 ? a2a3 ? ? anan?1 ? (A)16(1? 4?n ) (B)16(1? 2?n ) (C) 32 (1? 4?n ) 3 (D) 32 (1? 2?n ) 3 (11)设正实数 x, y, z 满足 x2 ? 3xy ? 4 y2 ? z ? 0 ,则当 xy 取得最大值时, 2 ? 1 ? 2 的最 z xyz 大值为 (A) 0 (B) 9 4 (C)1 (D) 3 (12)若 a, b 是函数 f (x) ? x2 ? px ? q( p ? 0, q ? 0) 的两个不同的零点,且 a,b, ?2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 第 II 卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. (13)设数列{an}满足, an ? 1? 1 an?1 (n ? 1) , a5 ? 8 5 ,则 a1 ? . (14)设 ?ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b, c .若 b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则 角 C=________. (15)已知数列?an? 的通项公式为 an ? 2n ?10 , Sn 是{| an |} 的前 n 项和,则 S9 = . ?1, x ? 0 (16)定义符号函数 sgn x ? ??0, x ? 0 ,则当 x ? R 时,不等式 x ? 2 ? (2x ?1)sgn x 的解集 ???1, x ? 0 是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是{x | 1 ? x ? 2} . 2 (I)求 a 的值; (II)求关于 x 的不等式 ax2 ? 5x ? a2 ?1 ? 0 的解集. (18)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 A ? 450,C ? 300, c ? 10cm . (I)求 a (结果保留根号); (II)求 ?ABC 的面积(结果保留根号). (19)(本小题满分 12 分) 已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 a1 ? b1 ? 2 , b4 ? 54 , a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 . (I)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)数列{cn}满足 cn ? anbn ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn . (20)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,设角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 sin2 A ? sin2 B ? sin2 C ? ?sin Asin B . (I)求角 C 的大小; (II)若 c ? 3 ,求 ?ABC 周长的取值范围. (21)(本小题满分 12 分) 数列{an}是公差大于 0 的等差数列, a


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