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机械原理-凸轮机构例题

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第三章 凸轮机构典型例题 例 1 在图示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中,凸轮的实际廓线为一 圆,其圆心在 A 点,半径 R=40mm,凸轮转动方向如图所示,lOA=25mm,滚子 半径 rt=10mm,试问: (1)凸轮的理论廓线为何种曲线? (2)凸轮的基圆半径 r b=? (3)从动件的升距 h=?

解:选取适当的比例尺作机构图如图(b)所示 (1)理论廓线 η 为半径为 R+rt =40+10=50mm 的圆。 (2)凸轮的基圆半径 r b 凸轮理论廓线的最小向径称为凸轮的基圆半径, 如图所示线段 OC 即为理论 廓线 η 的最小向径,也就是凸轮的基圆半径 r b。由图(b)可知 r b=l AC - lAO =(R+rt)-lAO=(40+10)-25=25mm (3)从动件的升距 h 从动件上升的最大距离 h 称为从动件的升距,它等于理论廓线 η 的最大与 最小向径之差。因此, h=(lAO+R+rt)-r b=25+40+10-25=50mm 例 2 如图(a)所示为凸轮机构推杆的速度曲线,它由四段直线组成。要 求:画出推杆的位移线图和加速度线图;判断那几个位置有冲击存在,是刚性 冲击还是柔性冲击;在图示的 F 位置。凸轮与推杆之间有无惯性力作用,有无 冲击存在。 解: 由图(a)所示推杆的速度线图可知
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在 OA 段内,因推杆的速度 v=0,故此段为推杆的近休止,推杆的位移及加 速度均为零,即 s=0,a=0,如图(b)(c) 所示。

在 AD 段内,因 v>0,故为推杆的推程段。且在 AB 段内,因速度线图为上 升的斜直线,故推杆先等加速上升,位移线图为抛物线运动曲线,而加速度线 图为正的水平直线段;在 BC 线段内,速度线图为水平直线段,故推杆继续等速 上升,位移线图为上升的斜直线,而加速度线图为与 δ 轴重合的线段 ;在 CD 段内,因速度线图为下降的斜直线,故推杆继续等减速上升,位移线图为抛物 线运动曲线,而加速度线图为负的水平直线段 。做出推杆的推程段的位移及加 速度线图, 如图(b)(c) 所示。 在 DE 段内,因 v<0,故为推杆的回程段,且速度线图为水平线段,推杆作 等速下降运动。位移线图为下降的斜直线,而加速度线图为与 δ 轴重合的线段, 且在 D 和 E 处其加速度分别为负无穷大和正无穷大, 如图(b)(c) 所示。 由推杆速度线图(a)和加速度线图(c)可知,在 D 及 E 处,有速度突变, 且在加速度线图上分别为负无穷大和正无穷大。故在在 D 及 E 处有刚性冲击。 在加速度线图上 A",B",C",处有加速度值的有限值突变,故在这几处凸轮机 构有柔性冲击。 在 F 处有正的加速度值,故有惯性力,但既无速度突变,也无加速度突变, 因此,F 处无冲击存在。

例 3 图示为一移动滚子从动件盘形凸轮机构, 滚子中心位于 B0 点时为该 机构的起始位置。试求:
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(1)滚子与凸轮廓线在 B1' 点接触时,所对应的凸轮转角 φ1。 (2)当滚子中心位于 B2 点时,凸轮机构的压力角 α2。 (1)这是灵活运用反转法的一种情况,即已知凸轮廓线,求当从 解 动件与凸轮廓线上从一点到另一点接触时,凸轮转过的角度。

求解步骤如下: 1)正确作出偏距圆,如图(b)所示 2)用反向包络法求处在 B1'点附近的部分理论廓线 η。 3)找出滚子与凸轮在 B1'点接触时滚子中心的位置 B1。 4) B1 点作偏心圆的切线, 过 该切线即为滚子与凸轮在 B1' 点接触时从动件 的位置。该位置与从动件起始位置线间的夹角,即为所求得凸轮转角 φ1。如图 所示,φ1 也可在偏心圆上度量。 (2)这是灵活运用反转法的另一种情况,即已知凸轮廓线,求当凸轮从图 示位置转过某一角度到达另一位置时,凸轮机构的压力角。求解步骤如下: 1)过 B2 点作偏心圆的切线,该切线即为滚子中心位于 B2 点时从动件的位 置。 2)过 B2 点作出凸轮廓线的法线 nn,该法线必通过滚子中心 B2,同时通过 滚子与凸轮廓线的切点,它代表从动件的受力方向。 3)该法线与从动件位置线间所夹的锐角即为机构在该点处的压力角 α2,如 图(b)所示。 在图(a)示的凸轮机构中,从动件的起始上升点为 C 点。 例4 (1)试在图上标出从 C 点接触到 D 点接触时,凸轮转过的转角 φ,及从动
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件走过的位移; (2)标出在 D 点接触时凸轮机构的压力角 α。 解: 具体解法如图(b)所示。

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