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山西省太原五中2013-2014学年高二12月月考数学(文)试题Word版含解析

发布时间:

太原五中

2013-2014 学年度第一学期月考(12 月)

高 二 数 学 (文)

第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项 是符合题目要求的.

1.椭圆 x2 ? y2 ? 1的焦距为(



16 9

A. 10

B.5

C. 7

D. 2 7

2.已知方程 x2 ? y 2 ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是(



2? k k ?1

A.k<1 B.k>2 C.k<1或 k>2 D.1<k<2

3.已知

F1

,

F2

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,AB 是过 F1 的弦,则 ?ABF2 的周长

是( )

A. 2a

B. 4a

C. 8a

D. 2a ? 2b

4.抛物线 y2=4px(p>0)上一点 M 到焦点的距离为 a ,则 M 到 y 轴距离为 ( )

A.a - p

B.a + p

C.a- p 2

D.a+2p

5.一动圆与圆 x2 ? y2 ? 1外切,同时与圆 x2 ? y2 ? 6x ? 91 ? 0 内切,则动圆的圆心在( )
A. 一个椭圆上 B.一条抛物线上 C.双曲线的一支上 D. 一个圆上

6.设椭圆

x2 6

?

y2 2

? 1和双曲线

x2 3

?

y2

? 1的公共焦点为 F1, F2 , P 是两曲线的一个公共

点,则 cos ?F1PF2 的值等于( )

A. 1

B. 1

C. 1

D. 3

4

3

9

5

7. 已 知 双 曲 线 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 x 2 ? 20 y 的 焦 点 重 合 , 且 其 渐 近 线 的 方 程 为

3x ? 4y ? 0 ,则该双曲线的标准方程为( )

A. x 2 ? y 2 ? 1 B. x 2 ? y 2 ? 1 C. y 2 ? x 2 ? 1 D. y 2 ? x 2 ? 1

9 16

16 9

9 16

16 9

8.已知双曲线 x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b ? 0) 的两条渐近线均与 C : x2

?

y2

? 6x ? 5 ? 0 相切,则

该双曲线离心率等于( )

A. 3 5 5

B. 6 2

C. 3 2

D. 5 5

9.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x2 ? y2 ? 1的离心率是 m

A. 5 或 5 B. 5 C. 3 或 5

2

2

D. 3 或 5 22

()

10. 抛 物 线 y ? 2x 2 上 两 点 A(x1, y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关 于 直 线 y ? x ? m 对 称 , 且

x1

? x2

?

?

1 2

,则 m

等于(



A. 3 2

B. 2

C. 5 2

D. 3

第Ⅱ卷(共 60 分)

二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

11.设 F1、F2 为双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△ 4

F1PF2 的面积是

.

12.已知圆 C:(x+1)2+ y2 =16 及点 A(1,0),Q 为圆 C 上一点,AQ 的垂直平分线交 C Q 于 M

则点 M 的轨迹方程为

.

13.已知 F 是双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左焦点,定点 A(1,4) ,点 P 是双曲线右支上的动点, 4 12
则| PF | ? | PA| 的最小值为

x2 14.已知椭圆 C: 2

+

y2

=1 的两焦点为 F1, F2 ,

点 P(x0 , y0 ) 满足 0 ?

x02 2

? y02

? 1 ,则

| PF1 |+? PF2 |的取值范围为____

___ .

15.已知椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的左、右焦点分别为 F(1 ? c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上

存在点 P 使

a

?

c

,则该椭圆的离心率的取值范围为___

sin ?PF1F2 sin ?PF2F1

a ? ex0 a

?

a ? ex0 c

?

x0

?

a ?c ? a a?c e

.根据题意, ?a

?

x0

?

a

,因此不等关系就是

?a ? a ? c ? a ? a ,即 ?1 ? 1? e ? 1 ? 1,解得 e ? 2 ?1,又椭圆中 e ?1 ,故 2 ?1 ? ?e 1 .

a?c e

1?e e

考点:正弦定理,椭圆的离心率,焦半径公式.
三、解答题 (本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 16.(10 分) 在直角坐标系中,O 为坐标原点,如果一个椭圆经过点 P(3, 2 ),且以点 F(2,0)
为它的一个焦点. (1)求此椭圆的标准方程; (2)在(1)中求过点 F(2,0)的弦 AB 的中点 M 的轨迹方程.

17.已知抛物线 y2 =-x 与直线 y=k(x+1)交于 A、B 两点. (1) 求证:OA?OB;
(2)当?AOB 的面积等于 10 时,求 k 的值.

18.本小题 10 分)设椭圆 C:

x2 a2

?

y2 b2

? 1?a

?b

? 0? 过点(0,4),离心率为 3
5

(Ⅰ)求 C 的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为 4 的直线被 C 所截线段的长度 . 5
【答案】

19.(本小题 10 分)设双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与直线 l : x ? y ? 1相交于两个不同点 a2

A, B

(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围; (2)设直线 l 与 y 轴交点为 P ,且 PA ? 5 PB ,求 a 的值.
12

【答案】(1) e ? 6 且 e ? 2 ;(2) 17 .

2

13



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